题目内容
以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
| PA |
| PB |
②以定点A为焦点，定直线l为准线的椭圆（A不在l上）有无数多个；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④过原点O任做一直线，若与抛物线y2=3x，y2=7x分别交于A、B两点，则
| OA |
| OB |
其中真命题的序号为
分析：利用双曲线，椭圆的定义可确定①②，通过解方程可的③，利用直线与抛物线的关系求得A，B的坐标从而求得
，继而得答案．
| OA |
| OB |
解答：解：①由双曲线的定义可得，|
|-|
|=k，动点P的轨迹为双曲线的一支．②不对．
②以定点A为焦点，定直线l为准线的椭圆（A不在l上），离心率的值有无数个，故椭圆有无数多个；②对．
③方程2x2-5x+2=0的两根为：2，
，故可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③对
④设过原点O的直线方程为y=kx k≠0，A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2） 联立
，消去x，可得y1=
，x1=
，同理可得y2=
，x2=
∴
=
=
为定值．④对．
故答案为：②③④
| PA |
| PB |
②以定点A为焦点，定直线l为准线的椭圆（A不在l上），离心率的值有无数个，故椭圆有无数多个；②对．
③方程2x2-5x+2=0的两根为：2，
| 1 |
| 2 |
④设过原点O的直线方程为y=kx k≠0，A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2） 联立
|
| 3 |
| k |
| 3 |
| k2 |
| 7 |
| k |
| 7 |
| k2 |
∴
| OA |
| OB |
| y1 |
| y2 |
| 3 |
| 7 |
故答案为：②③④
点评：本题考查了椭圆，双曲线的定义，及圆锥曲线的共同特征---离心率，考查了学生的灵活把握定义及基础知识的能了，是个基础题．
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