Question

直线x+3y-1=0关于直线x-y+1=0对称的直线方程是

3x+y+1=0

．

Answer 1

分析：联立

x+3y-1=0 x-y+1=0

，解得交点为M．在直线x+3y-1=0上取一点P（1，0），设点P关于直线x-y+1=0的对称点为Q（m，n），则

m+1 2 - n 2 +1=0 n m-1 ×1=-1

解得Q．利用点斜式即可得出直线MQ的方程，则直线MQ即为所求．

解答：解：联立

x+3y-1=0 x-y+1=0

，解得

x=- 1 2 y= 1 2

．其交点为M(-

1

2

，

1

2

)．
在直线x+3y-1=0上取一点P（1，0），设点P关于直线x-y+1=0的对称点为Q（m，n），则

m+1 2 - n 2 +1=0 n m-1 ×1=-1

解得

m=-1 n=2

，即Q（-1，2）．
∴直线MQ的方程为y-2=

1 2 -2

- 1 2 -(-1)

(x+1)，化为3x+y+1=0，即为所求．
故答案为3x+y+1=0．

点评：本题考查了直线关于直线的对称直线的解法转化为求点关于直线的对称点，属于基础题．