Question

下列函数中在区间（3，4）内有零点的是（　　）

• A．y=3lg（x-

  5

  2

  ）
• B．y=-x³-3x+5
• C．y=e^x-1+4x-4
• D．y=3（x+2）（x-3）（x+4）+x

Answer 1

分析：根据函数的零点的判定定理，连续函数只有在某区间的端点处函数值异号，才能推出此函数在此区间内存在零点，逐一检验可得结论．

解答：解：由于当x=3时，函数y=3lg（x-

5

2

）的值为3lg

1

2

＜0，当x=4时，函数y=3lg（x-

5

2

）的值为3lg

3

2

＞0，故函数y=3lg（x-

5

2

）在区间（3，4）内有零点．
由于当x=3时，y=-x³-3x+5的值为-31＜0，当x=4时，y=-x³-3x+5的值为-71＜0，故y=-x³-3x+5在区间（3，4）内没有零点．
同理可得，y=e^x-1+4x-4 和y=3（x+2）（x-3）（x+4）+x 在区间（3，4）内也没有零点．
故选A．

点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，连续函数只有在某区间的端点处函数值异号，才能推出此函数在此区间内存在零点，属于基础题．