题目内容

下列函数中在区间（3，4）内有零点的是

A.
y=3lg（x- $数学公式$ ）
B.
y=-x³-3x+5
C.
y=e^x-1+4x-4
D.
y=3（x+2）（x-3）（x+4）+x

A
分析：根据函数的零点的判定定理，连续函数只有在某区间的端点处函数值异号，才能推出此函数在此区间内存在零点，逐一检验可得结论．
解答：由于当x=3时，函数y=3lg（x- $\text{[math]}$ ）的值为3lg $\text{[math]}$ ＜0，当x=4时，函数y=3lg（x- $\text{[math]}$ ）的值为3lg $\text{[math]}$ ＞0，故函数y=3lg（x- $\text{[math]}$ ）在区间（3，4）内有零点．
由于当x=3时，y=-x³-3x+5的值为-31＜0，当x=4时，y=-x³-3x+5的值为-71＜0，故y=-x³-3x+5在区间（3，4）内没有零点．
同理可得，y=e^x-1+4x-4 和y=3（x+2）（x-3）（x+4）+x 在区间（3，4）内也没有零点．
故选A．
点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，连续函数只有在某区间的端点处函数值异号，才能推出此函数在此区间内存在零点，属于基础题．