题目内容

对无穷数列{an+bn}，若（an+bn）存在，则下列说法中正确的个数是

①an一定存在  ②bn一定存在  ③an、bn一定都存在

A.0                              B.1                              C.2                              D.3

A

练习册系列答案
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（2007•奉贤区一模）已知：函数f(x)=
x
ax+b
(a，b∈R，ab≠0)，f(2)=
2
3
，f(x)=x有唯一的根．
（1）求a，b的值；
（2）数列{an}对n≥2，n∈N总有an=f（an-1），a1=1；求出数列{an}的通项公式．
（3）是否存在这样的数列{bn}满足：{bn}为{an}的子数列（即{bn}中的每一项都是{an}的项）且{bn}为无穷等比数列，它的各项和为
1
2
．若存在，找出所有符合条件的数列{bn}，写出它的通项公式，并说明理由；若不存在，也需说明理由．
下列命题中所有正确的命题是：
（1），（3）
（1），（3）
．
（1）不同的两个数a，b的等差中项A的绝对值必大于它们的等比中项G的绝对值．（等差中项A，等比中项G均存在）
（2）无穷等差数列中有三项是13，25，41，则2013一定是此数列中的一项．
（3）等比数列{an}中所有项均为正数，并且公比q≠1，则a2+a6＞a3+a5．
（4）对任何数列{an}（n≥3），都存在一个等差数列{xn}与一个等比数列{yn}，使得对任何n∈N*，an=xn+yn．
（2007•奉贤区一模）已知：函数f(x)=
x
ax+b
(a，b∈R，ab≠0)，f(2)=
2
3
，f(x)=x有唯一的根．
（1）求a，b的值；
（2）数列{an}对n≥2，n∈N总有an=f（an-1），a1=1；求证{
1
an
}为等差数列，并求出{an}的通项公式．
（3）是否存在这样的数列{bn}满足：{bn}为{an}的子数列（即{bn}中的每一项都是{an}的项）且{bn}为无穷等比数列，它的各项和为
1
2
．若存在，找出一个符合条件的数列{bn}，写出它的通项公式；若不存在，说明理由．
已知常数a、b都是正整数，函数f(x)=
x
bx+1
（x＞0），数列{an}满足a1=a，
1
an+1
=f(
1
an
)（n∈N*）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若a=8b，且等比数列{bn}同时满足：①b1=a1，b2=a5；②数列{bn}的每一项都是数列{an}中的某一项．试判断数列{bn}是有穷数列或是无穷数列，并简要说明理由；
（3）对问题（2）继续探究，若b2=am（m＞1，m是常数），当m取何正整数时，数列{bn}是有穷数列；当m取何正整数时，数列{bn}是无穷数列，并说明理由．

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