Question

已知关于x的不等式2ax²-2x+3＜0的解集为（2，b），则3x²+2x+2a＜0的解集为

{x|-

1

2

＜x＜-

1

6

}

．

Answer 1

分析：依题意，由2是方程2ax²-2x+3=0的根可求得a，从而可求3x²+2x+2a＜0的解集．

解答：解：∵关于x的不等式2ax²-2x+3＜0的解集为（2，b），
∴2是方程2ax²-2x+3=0的根，
∴8a-4+3=0，
∴a=

1

8

．
∴3x²+2x+2×

1

8

＜0?12x²+8x+1＜0，
解得：-

1

2

＜x＜-

1

6

．
∴所求不等式的解集为{x|-

1

2

＜x＜-

1

6

}．
故答案为：{x|-

1

2

＜x＜-

1

6

}．

点评：本题考查一元二次不等式的解法，求得a的值是关键，属于基础题．