题目内容

设函数y=f（x）的定义域为R₊，若对于给定的正数K，定义函数 $数学公式$ ，则当函数f（x）= $数学公式$ ，K=1时， $数学公式$ （x）dx的值为

A.
2ln2
B.
2ln2-1
C.
2ln2
D.
2ln2+1

D
分析：把k=1得入求得此分段函数的函数值并求出相应x的取值范围，然后利用定积分的可加性方法，求出定积分的值即可．
解答：因为函数f（x）= $\text{[math]}$ ，K=1时，f₁（x）= $\text{[math]}$ ?f₁（x）= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ （x）dx= $\text{[math]}$ +∫₁²1d_x=1+2ln2
故选D
点评：考查学生理解分段函数及会求分式不等式解集的能力，以及会定积分的计算及定积分的可加性的能力．

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设函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f(

)=1，且当x＞0时，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x取值范围．

设函数y=f（x）的定义域为全体R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立，数列{a_n}满足a₁=f（0），且f(an+1)=

（n∈N^*）
（Ⅰ）求证：y=f（x）是R上的减函数；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若不等式

(1+a1)(1+a2)…(1+an)

≤0对一切n∈N^*均成立，求k的最大值．

设函数y=f（x）的定义域为R₊，若对于给定的正数k，定义函数：fk(x)=

f(x)，f(x)＞k

，则当函数f(x)=

，k=1时，函数f_k（x）的图象与直线x=

，x=2，y=0围成的图形的面积为（　　）

（2007•闵行区一模）（文）设函数y=f（x）的反函数是y=f^-1（x），且函数y=f（x）过点P（2，-1），则f^-1（-1）=

（2008•南汇区二模）设函数y=f（x）的定义域为R，对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时f（x）＜0且f（3）=-4．
（1）求证：y=f（x）为奇函数；
（2）在区间[-9，9]上，求y=f（x）的最值．