Question

一个正方体的顶点都在同一个球面上，若球的表面积为12π，则该正方体的棱长为

 

．

Answer 1

分析：一个正方体的顶点都在同一个球面上，可得其体对角线的长度是此球体的直径，先求出直径，再求正方体的棱长

解答：解：∵一个正方体的顶点都在同一个球面上，若球的表面积为12π，
∴球的半径为

3

，即直径为2

3

令正方体的棱长为a，则有3a²=12，解得a=2
故答案为：2．

点评：本题考查球内接多面体，求解本题关键是掌握住球内接正方体的体对角线即是球的一个直径，由此关系建立方程求出棱长，本题也考查了球的表面积公式，正方体棱长与其体对角线的关系．