Question

（本小题满分12分）某商店商品每件成本10元，若售价为25元，则每天能卖出288件，经调查，如果降低价格，销售量可以增加，且每天多卖出的商品件数t与商品单价的降低值（单位：元，）的关系是t=.
（1）将每天的商品销售利润y表示成的函数；
（2）如何定价才能使每天的商品销售利润最大？

Answer 1

（1） ；（2）17.

试题分析：（1）因为每天的商品销售利润y等于每件的利润乘以每天生产的件数.因为降低价格，销售量可以增加，且每天多卖出的商品件数t.而t与商品单价的降低值（单位：元，）的关系是t=.所以可得每天的利润与单价降低值的关系式.
（2）由（1）求得的函数关系式，通过求导求出函数的极值点，以及极大值.在对比临界点的值从而可得函数的最大值以及对应的的值.
试题解析：（1）设商品降价元，记商品每天的获利为，则依题意得

　　　　（）   -6分
（2）根据（1），有．
当变化时，与的变化如下表：

		2		8
		0		0
		极小		极大

故时，取得极大值．因为，，
所以定价为元能使一天的商品销售利润最大．  12分