题目内容

已知向量
a
=(2cosx，sinx)，
b
=(cosx，2
3
cosx)，函数f（x）=
a
•
b
+1．
（1）求函数f（x）的单调递增区间．
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，a=1且f（A）=3，求△ABC面积S的最大值．
（本题满分14分）
（1）因为 f(x)=
a
•
b
=2cosx2+2
3
sinx．cosx+1
=cos2x+
3
sin2x+2------（2分）
=2sin(2x+
π
6
)+2--------（3分）
∴2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，(k∈Z)--------（5分）
解得：kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6

所以f（x）的单调增区间为[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
](k∈Z)-------（7分）
（2）f（A）=3，∴sin(2A+
π
6
)=10＜A＜π，
∴2A+
π
6
=
5π
6
，∴A=
π
6
-----------（9分）
a2=b2+c2-2bccosA，b2+c2≥2bc∴bc≤1-------------（12分）
∴S=
1
2
bcsinA≤
3
4
∴S的最大值为
3
4
---------（14分）
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(2cosx，cos2x)，
b
=(sinx，1)，令f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ） 求 f （
π
4
）的值；
（Ⅱ）求x∈[-
π
2
，
π
2
]时，f （x）的单调递增区间．
已知向量
a
=(2cosx+1，cos2x-sinx+1)，
b
=(cosx， -1)，定义f(x)=
a
•
b

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）求函数f（x）在区间[0，π]上的最大值及取得最大值时的x．
（2012•肇庆二模）已知向量
a
=(2cosx，-2)，
b
=(cosx，
1
2
)，f(x)=
a
•
b
，x∈R，则f（x）是（　　）
已知向量
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(cosx，2cosx)，设函数f(x)=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的单调递增区间．
（2）若x∈[0，
π
2
]，求函数f（x）的值域．
已知向量
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(cosx，2cosx)，若f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的周期及对称轴的方程；
（2）若x∈[
π
12
，
π
3
]，试求f（x）的值域．

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