Question

在直线l：x－y＋1＝0上求一点P，使得P到A(1，1)和B(4，1)的距离之和最小．

Answer 1

答案：
解析：

解：作点A关于直线l的对称点(0，2)，连接， 　　则lAB：x＋4y－8＝0． 　　交直线l于点P(，) 　　| |＝＝． 　　而||＋||＝||＋||≥|| 　　||＝|PA|＋|PB|， 　　当且仅当点与P重合时等号成立．即当P点坐标为(，)时，它到A和B的距离之和最小，最小值为． 　　分析：由于点A、B在直线l的同一侧，而两点之间线段最短，而A、B的连线与l无交点．故作A点关于l的对称点．则|AP|＝||，连接交l于点P． 　　则|PA|＋|PB|＝||＋|PB|＝||． 　　若取是l上异于点P的点，则 　　||＋||＝||＋||＞|| 　　即||＋||＞|PA|＋|PB|＝|| 　　只有当与P点重合时，距离之和最小． 　　最小值为||．