Question

已知圆心为C的圆经过点A(－1，1)和B(－2，－2)，且圆心在直线L：x＋y－1＝0上，求

(1)求圆心为C的圆的标准方程；

(2)设点P在圆C上，点Q在直线x－y＋5＝0上，求|PQ|的最小值．

(3)若直线kx－y＋5＝0被圆C所截得弦长为8，求k的取值．

Answer 1

答案：
解析：

解：①AB中点M()，KAB＝3 　　则AB中垂线l的方程为：y＝－x－1 　　∴l与L的交点即圆心C(3，－2)，半径r＝AC2＝25 　　∴圆C的标准方程为：(x－3)2＋(y＋2)2＝25 　　②∵圆心C到直线x－y＋5＝0的距离为：d＝＞r 　　∴直线与圆C相离，则PQ的最小值为d－r＝－5． 　　③由条件可知：圆心C到直线的距离为3， 　　根据点到直线的距离公式求得：k＝－