Question

设函数为奇函数，且，数列{a_n}与{b_n}满足如下关系：
（1）求f（x）的解析式；
（2）求数列{b_n}的通项公式b_n；
（3）记S_n为数列{a_n}的前n项和，求证：对任意的n∈N^*有

Answer 1

【答案】分析：（1）由f（x）是奇函数，得b=c=0，由，得a=2，由此可知f（x）的解析式．
（2）由题设条件知，由此入手可导出
（3）对任意的n∈N^*有等价于，由此可合问题得证．
解答：解：（1）由f（x）是奇函数，得b=c=0，
由，得a=2，故
（2）∵
∴
∴，
而，∴
（3）证明：由（2）
要证明的问题即为
当n=1时，2^n-1=n
当n≥2时，2^n-1=（1+1）^n-1≥C_n-1+C_n-1¹=n∴2^n-1≥n
则
故
则
=得证．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．