Question

设f（x）=x²-4x+m，在区间D=[1，3]上，满足：对于任意的a∈D，存在实数x₀∈D，使得f（x₀）≤f（a），g（x₀）≤g（a）且g（x₀）=f（x₀）；那么在D=[1，3]上f（x）的最大值是

1. A.
   5
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：先确定在区间D=[1，3]上的最大值为5，再根据定义，即可求得结论．
解答：∵在区间[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增，g（1）=5，g（3）=
∴在区间D=[1，3]上的最大值为5
∵对于任意的a∈D，存在实数x₀∈D，使得f（x₀）≤f（a），g（x₀）≤g（a）且g（x₀）=f（x₀）
∴在D=[1，3]上f（x）的最大值即为在区间D=[1，3]上的最大值
∴在D=[1，3]上f（x）的最大值为5
故选A．
点评：本题考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．