[题目]海州市六一儿童节期间在妇女儿童活动中心举行小学生“海州杯围棋比赛.规则如下:甲.乙两名选手比赛时.每局胜者得1分.负者得0分.比赛进行到有一人比对方多2分或赛满6局时比赛结束.设某校选手甲与另一选手乙比赛时.甲每局获胜的概率皆为.且各局比赛胜负互不影响.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.(1)求的值,(2)设表示比赛停止题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】海州市六一儿童节期间在妇女儿童活动中心举行小学生“海州杯”围棋比赛，规则如下：甲、乙两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或赛满6局时比赛结束.设某校选手甲与另一选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为，且各局比赛胜负互不影响，已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.

(1)求的值；

(2)设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望.

【答案】（1）；（2）详见解析.

【解析】试题分析：（1）依据题设比赛结束时须满足“甲连胜2局或乙连胜2局”且这两事件互斥，可借助这一条件建立方程求出；（2）依据题设条件分别求出，，.再运用随机变量的分布列数学期望公式求出.

试题解析：

(1)依题意，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛结束，

∴有，解得或.

∵，∴.

(2)依题意知的所有可能值为2，4，6，

设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为，若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.

从而有，，

∴随机变量的分布列为：

则.

练习册系列答案

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			合计
认可
不认可
合计

附：

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学生编号题号	1	2	3	4	5
1	×	√	√	√	√
2	√	√	√	√	×
3	√	√	√	√	×
4	√	√	√	×	×
5	√	√	√	√	√
6	√	×	×	√	×
7	×	√	√	√	×
8	√	×	×	×	×
9	√	√	×	×	×
10	√	√	√	√	×