题目内容
【题目】已知直角梯形中,
是边长为2的等边三角形,
.沿
将
折起,使
至
处,且
;然后再将
沿
折起,使
至
处,且面
面
,
和
在面
的同侧.
(Ⅰ) 求证:平面
;
(Ⅱ) 求平面与平面
所构成的锐二面角的余弦值.
【答案】(Ⅰ) 详见解析;(Ⅱ ) 平面与平面
所构成的锐二面角的余弦值为
.
【解析】
试题分析:(Ⅰ) 在直角梯形ABCD中,由平面几何知识,又
,可证得
平面
;(Ⅱ ) 建立空间直角坐标系,利用法向量可求出二面角的余弦值.
试题解析:(Ⅰ)证明:在直角梯形ABCD中,可算得
根据勾股定理可得,即:
,又
,
平面
;
(Ⅱ) 以C为原点,CE为y轴,CB为z轴建立空间直角坐标系,如图,则,
,
,
,作
,因为面
面
,易知,
,且
,
从平面图形中可知:,易知面CDE的法向量为
设面PAD的法向量为,且
.
解得
故所求平面与平面
所构成的锐二面角的余弦值为
.

练习册系列答案
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年级 项目 | 高一年级 | 高二年级 | 高三年级 |
跑步 | a | b | c |
跳绳 | x | y | z |
其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校参与跳绳的人数占总人数的. 为了了解学生对本次活动的满意度,采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查,则高二年级中参与跑步的同学应抽取多少人?