题目内容
【题目】已知直角梯形
中，
是边长为2的等边三角形，
．沿
将
折起，使
至
处，且
；然后再将
沿
折起，使
至
处，且面
面
，
和
在面
的同侧．
(Ⅰ) 求证：
平面
；
(Ⅱ) 求平面
与平面所构成的锐二面角的余弦值．
【答案】(Ⅰ) 详见解析；(Ⅱ ) 平面
与平面
所构成的锐二面角的余弦值为
．
【解析】
试题分析：(Ⅰ) 在直角梯形ABCD中，由平面几何知识
，又
，可证得
平面
；(Ⅱ ) 建立空间直角坐标系，利用法向量可求出二面角的余弦值．
试题解析：(Ⅰ)证明：在直角梯形ABCD中，可算得
根据勾股定理可得，即：
，又
，平面；
(Ⅱ) 以C为原点，CE为y轴，CB为z轴建立空间直角坐标系，如图，则
,
，
，
，作
，因为面
面
，易知，
，且
，
从平面图形中可知：
，易知面CDE的法向量为
设面PAD的法向量为
，且
．
解得
故所求平面与平面所构成的锐二面角的余弦值为．
练习册系列答案
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年级 项目 | 高一年级 | 高二年级 | 高三年级 |
跑步 | a | b | c |
跳绳 | x | y | z |
其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与跳绳的人数占总人数的
. 为了了解学生对本次活动的满意度，采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级中参与跑步的同学应抽取多少人？
