Question

如图是函数y=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象的一段，由其解析式为

y=

2

sin（2x-

2π

3

）

．

Answer 1

分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．

解答：解：由函数的图象的顶点的纵坐标为±

2

，可得A=

2

． 再由函数的周期性可得

1

2

•

2π

ω

=

5π

6

-

π

3

，可得ω=2．
再由五点法作图可得 2×

π

3

+φ=0，解得 φ=-

2π

3

，
故函数的解析式为 y=

2

sin（2x-

2π

3

），
故答案为 y=

2

sin（2x-

2π

3

）．．

点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于中档题．