题目内容

6．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为$\frac{13}{22}$升．

分析 设最上面一节的容积为a1，利用等差数列的通项公式、前n项和公式列出方程组，能求出结果．

解答 解：设最上面一节的容积为a1，
由题设知$\left\{\begin{array}{l}{4{a}_{1}+\frac{4×3}{2}d=3}\\{（9{a}_{1}+\frac{9×8}{2}d）-（6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d）=4}\end{array}\right.$，
解得${a}_{1}=\frac{13}{22}$．
故答案为：$\frac{13}{22}$．

点评 本题考查等差数列的首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式和前n项和公式的灵活运用．

练习册系列答案
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其中真命题的序号是②③．
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（3）若数列{kn}为等比数列，且对于任意n∈N*，不等式${a_n}+{a_{k_n}}＞2{k_n}$恒成立，求a1的取值范围．
18．若1≤log2（x-y+1）≤2，|x-3|≤1，则x-2y的最大值与最小值之和是（　　）
A．0B．-2C．2D．6
15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c
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16．已知函数f（x）=2ln（x+1）+$\frac{1}{2}m{x^2}$-（m+1）x有且只有一个极值．
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若f（x1）=f（x2）（x1≠x2），求证：x1+x2＞2．

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