题目内容

如图,某小区准备在一直角围墙内的空地上植造一块“绿地”,其中长为定值, 长可根据需要进行调节(足够长).现规划在的内接正方形内种花,其余地方种草,且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比”.

(Ⅰ)设,将表示成的函数关系式；

   (Ⅱ)当为多长时,有最小值?最小值是多少?

⑴⑵当长为时,有最小值1


解析:

由条件知需找到边与角的关系,分析图形建模. (Ⅰ)因为,所以的面积为()   设正方形的边长为,则由,得,

解得,则

   所以,则    (Ⅱ)因为,所以   当且仅当时取等号,此时.所以当长为时,有最小值1

三角与函数综合知识建立模型是近两年高考的热点题型之一.

练习册系列答案
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精英家教网如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，其中AB长为定值a，BD长可根据需要进行调节（BC足够长）．现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积S1与种花的面积S2的比值
S1S2
称为“草花比y”．
（Ⅰ）设∠DAB=θ，将y表示成θ的函数关系式；
（Ⅱ）当BE为多长时，y有最小值，最小值是多少．
精英家教网如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，其中AB长为定值a，BD长可根据需要进行调节（BC足够长）．现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积S1与种花的面积S2比
S1
S2
称为“草花比y”．设∠DAB=θ，正方形BEFG的边长为x．
（1）用θ表示x．
（2）将y表示为θ的函数关系式；
（3）若θ∈[
π
4
，
π
3
]，求 y的取值范围．
本题共3个小题，第1、2小题满分各5分，第3小题满分6分．
如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”（点D在线段BC上），设AB长为a，BC长为b，∠BAD=θ．现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积S1与种花的面积S2的比值
S1
S2
称为“草花比y”．
（1）求证：正方形BEFG的边长为
atanθ
1+tanθ
；
（2）将草花比y表示成θ的函数关系式；
（3）当θ为何值时，y有最小值？并求出相应的最小值．

．.如图，某小区准备在一直角围墙内的空地上植造“绿地”，其中，长可根据需要进行调节（足够长），现规划在内接正方形内种花，其余地方种草，设种草的面积与种花的面积的比为，

（1）设角，将表示成的函数关系；
（2）当为多长时，有最小值，最小值是多少？

（本小题满分12分）

如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植出一块“绿地ABD”，其中AB长为定值a，BD长可根据需要进行调节（BC足够长）。现规划在ABD的内接正方形BGEF内种花，其余地方种草，且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比y”

(1)设，将y表示成的函数关系式。

(2)当BE为多长时，y有最小值？最小值为多少？

 

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