Question

已知复数（x-2）+yi（x，y∈R）的模为

3

，求

y

x

的最大值．

Answer 1

分析：由题意可得 （x-2）²+y²=3，故 （x，y）在以C（2，0）为圆心，以

3

为半径的圆上，而

y

x

表示圆上的点 （x，y）与原点连线的斜率，数形结合可得

y

x

的最大值．

解答：解：∵|（x-2）+yi|=

3

，∴（x-2）²+y²=3，故 （x，y）在以C（2，0）为圆心，
以

3

为半径的圆上，

y

x

表示圆上的点 （x，y）与原点连线的斜率．
如图，由平面几何知识，圆心到原点的距离等于2，圆心到切线的距离等于半径

3

，
易知如图所示的切线的倾斜角α=60°，
故切线的斜率为

3

，故

y

x

的最大值为

3

．

点评：本题主要考查复数的模的定义，直线和圆的位置关系，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．