题目内容
（2013•宝山区一模）已知复数（x-2）+yi（x，y∈R）的模为
，则
的最大值是
．
| 3 |
| y |
| x |
| 3 |
| 3 |
分析：由复数（x-2）+yi（x，y∈R）的模为
，得到关于x、y的关系式（x-2）2+y2=3，然后运用数形结合求该圆的切线的斜率，则
的最大值可求．
| 3 |
| y |
| x |
解答：
解：由复数（x-2）+yi（x，y∈R）的模为
，得：
=
，即（x-2）2+y2=3，
求
的最大值，就是求圆（x-2）2+y2=3上的点与原点连线的斜率的最大值，
设过原点的直线的斜率为k，直线方程为y=kx，即kx-y=0，
由
=
，得：4k2=3k2+3，所以k=±
，则
的最大值是
．
故答案为
．
解：由复数（x-2）+yi（x，y∈R）的模为| 3 |
| (x-3)2+y2 |
| 3 |
求
| y |
| x |
设过原点的直线的斜率为k，直线方程为y=kx，即kx-y=0，
由
| |2k| | ||
|
| 3 |
| 3 |
| y |
| x |
| 3 |
故答案为
| 3 |
点评：本题考查了复数的模，考查了数形结合的解题思想和数学转化思想，解答此题的关键是把要求的值转化为直线的斜率问题，此题为中档题．
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