Question

已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根据双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，确定双曲线的顶点与焦点，由双曲线的离心率求出椭圆的离心率．
解答：解：由题意可设双曲线的方程为：
∵椭圆的焦点（±c，0），顶点（±a，0），c²=a²-b²
由题意可得，双曲线的顶点为（±c，0），焦点为（±a，0）
∴m=c，n²+m²=a²
∵双曲线的离心率e==2
∴n=
∴b=n=，c=m，a=2m
椭圆的离心率e=
故选B
点评：本题以椭圆方程为载体，考查双曲线的几何性质，考查椭圆的离心率，正确运用几何量的关系是关键．