Question

已知：数列{a_n}满足a₁=16，a_n+1-a_n=2n，则的最小值为（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5

Answer 1

【答案】分析：a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，…，a_n+1-a_n=2n，这n个式子相加，就有a_n+1=16+n（n+1），故，由此能求出的最小值．
解答：解：a₂-a₁=2，
a₃-a₂=4，
…
a_n+1-a_n=2n，
这n个式子相加，就有
a_n+1=16+n（n+1），
即a_n=n（n-1）+16=n²-n+16，
∴，
用均值不等式，知道它在n=4的时候取最小值7．
故选B．
点评：本题考查数更列的性质和应用，解题时要注意递推公式的灵活运用．