Question

已知向量，的夹角为60°，且，设，
（1）求；　（2）试用t来表示的值；（3）若与的夹角为钝角，试求实数t的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵向量，的夹角为60°，且，
∴； …（3分）
（2）∵，
∴…（3分）
（3）夹角为钝角，于是且与不平行．
其中，而，
于是实数t的取值范围是t∈（-∞，-6）∪（-6，1）．…（3分），其中没排除平行情况扣（2分）
分析：（1）由已知中向量，的夹角为60°，且，代入向量数量积公式，易求出；
（2）根据已知中，，结合向量，的夹角为60°，且，代入向量数量积公式，即可表示出的值；
（3）若与的夹角为钝角，于是且与不平行，根据（2）中结论，构造关于t的不等式组，解不等式组，即可得到实数t的取值范围．
点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，数量积表示两个向量的夹角，熟练掌握平面向量的数量积公式，是解答本题的关键，（3）中易忽略t=-6时，向量与反向的情况，而错解为（-∞，1）