题目内容

对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”．若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是（　　）

A．            B．            C．              D．

 

【答案】

B

【解析】

试题分析：由题意可得函数在区间是单调的，

所以⊆（﹣，0）或⊆（0，+），则f（m）=m，f（n）=n，

故是方程的两个同号的实数根，

即方程有两个同号的实数根，注意到＝1＞0，

故只需△=＞0，解得，

结合，可得.

考点：1、函数单调性的判断与证明；2、函数的值域.

 

练习册系列答案
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（Ⅰ）证明：f（3k）=3f（k）；
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1
2
≤x≤
1
2
时，g（x）=|x|．若y=g（x）与y=mx交点个数为2013个，求m的值．
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1
2
ax2-bx-lnx，a＞0，f'（1）=0．
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x1+x2
2
时，又称AB存在“中值伴随切线”．试问：在函数f（x）的图象上是否存在两点A、B，使得AB存在“中值伴随切线”？若存在，求出A、B的坐标；若不存在，说明理由．

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