Question

形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意知，此题结构上比较复杂，需要考虑的因素过多，可以采用分类计数的办法求解本题，具体分类即要考虑定义“五位波浪数”，也要考虑十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，也要考虑特殊数字0在不在首位，具体分法请看解题过程
解答：解：有0参与时，0不能放在万位数，最大的两个放在一起，或分别放在千位和十位，故有种，
没有0时，最大两个数字放在一起，或分别放在千位和十位位置，有种，
共有+=721种．
故答案为：721．
点评：本题考查排列组合及简单计数问题，解决问题的关键是要求出指定的事件由0，1，2，3，4，5，6，7可构成不重复的“五位波浪数”的个数，则要对该问题准确分类，做到不重复，不遗漏，正确求解结果．本题极易因为分类不清出错．