题目内容
在△ABC中，BC=
，AC=3，sinC=2sinA
（Ⅰ）求AB的值．
（Ⅱ）求sin(2A-
)的值．
| 5 |
（Ⅰ）求AB的值．
（Ⅱ）求sin(2A-
| π |
| 4 |
分析：（Ⅰ）由BC，AC及sinC=2sinA，利用正弦定理即可求出AB的值；
（Ⅱ）由余弦定理表示出出cosA，把BC，AC及AB的值代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，从而利用二倍角的正弦、余弦函数公式分别求出sin2A和cos2A的值，把所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将sin2A和cos2A的值代入即可求出值．
（Ⅱ）由余弦定理表示出出cosA，把BC，AC及AB的值代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，从而利用二倍角的正弦、余弦函数公式分别求出sin2A和cos2A的值，把所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将sin2A和cos2A的值代入即可求出值．
解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，BC=
，AC=3，sinC=2sinA，
则根据正弦定理
=
得：
AB=sinC
=2BC=2
；
（Ⅱ）在△ABC中，AB=2
，BC=
，AC=3，
∴根据余弦定理得：cosA=
=
，
又A为三角形的内角，则sinA=
=
，
从而sin2A=2sinAcosA=
，cos2A=cos2A-sin2A=
，
则sin(2A-
)=sin2Acos
-cos2Asin
=
．
| 5 |
则根据正弦定理
| AB |
| sinC |
| BC |
| sinA |
AB=sinC
| BC |
| sinA |
| 5 |
（Ⅱ）在△ABC中，AB=2
| 5 |
| 5 |
∴根据余弦定理得：cosA=
| AB2+AC2-BC2 |
| 2AB•AC |
2
| ||
| 5 |
又A为三角形的内角，则sinA=
| 1-cos2A |
| ||
| 5 |
从而sin2A=2sinAcosA=
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
则sin(2A-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| ||
| 10 |
点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，余弦定理，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．
练习册系列答案
期末复习检测系列答案
超能学典单元期中期末专题冲刺100分系列答案
黄冈360度定制密卷系列答案
阳光考场单元测试卷系列答案
名校联盟冲刺卷系列答案
相关题目
在△ABC中，|BC|=2|AB|，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
在△ABC中，(
+
)•
=|
|2，
•
=3，|
|=2，则△ABC的面积是（ ）
| BC |
| BA |
| AC |
| AC |
| BA |
| BC |
| BC |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、1 |