Question

【题目】求下列直线方程

（1）求过点且与圆相切的直线方程；

（2）一直线经过点，被圆截得的弦长为8，求此弦所在直线方程．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）或

【解析】分析：（1）要求过点且与圆相切的直线方程，当直线斜率存在时，由直线的点斜式设切线方程为变成一般式得，进而用圆心到切线的距离

等于圆的半径，可得，可得，进而写出直线的方程变形得；当直线的斜率不存在时，直线方程为，到圆心)的距离等于2，故符合题意。可得切线的方程。（2）圆的圆心为（0,0），半径为5.因为所求直线被圆截得的弦长为8，可求得圆心到直线的距离为3。所求直线的斜率存在时，设直线化为一般式可得，圆心到直线的距离为：=3，进而解得，所以直线方程为：，即；当直线的斜率不存在时，直线方程为，其到圆心的距离等于3，故符合题意。所以直线方程为：或．

详解：（1）解：设切线即

圆心到切线的距离为：

所以，解得，

所以切线方程为：即，

当不存在时，经检验也合题意，

所以切线方程为：或．

（2）解：设直线即，

圆心到直线的距离为：，

又由勾股定理得：，

所以，，

解得．．

所以直线方程为：即

当不存在时，经检验也合题意，

所以直线方程为：或．