Question

（本小题满分14分）
已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求
面积的最大值.

Answer 1

(1)  (2)

试题分析：解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意
，所以所求椭圆方程为：.                       …………………4分
（2）设，
当轴时，                                    …………………6分
当与轴不垂直时，设直线的方程为
由已知，得.                          …………………8分
把代入椭圆方程，整理得，
，


.
当且仅当，即时等号成立.
当时，，综上所述                   …………………12分
所以面积的最大值为           …………………14分
点评：解决该试题的关键是对于第一问的椭圆方程的准确求解，同时能联立方程组，结合韦达定理表示出弦长，同时来得到三角形面积的最值的求解，属于中档题。