题目内容

已知2×1010+a（0≤a＜11）能被11整除，则实数a的值为
 
．
考点：二项式定理的应用
专题：二项式定理
分析：根据二项式定理将多项式进行展开，利用整除的性质即可得到结论．
解答： 解：2×1010+a=2×（11-1）10+a=2×（1-11）10+a=2[1+（-11）10+（-11）9+…+（-11）]+a=2[（-11）10+（-11）9+…+（-11）]+a+2，
∵2[（-11）10+（-11）9+…+（-11）]能被11整除，
∴要使2×1010+a（0≤a＜11）能被11整除，
则a+2能被11整除，
∵0≤a＜11，∴2≤a+2＜13，则a+2=11，
解得a=9，
故答案为：9
点评：本题主要考查多项式的整除问题，利用二项式定理将多项式进行展开是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x3-
1
2
x2+bx+c．
（1）若f（x）有极值，求b的取值范围；
（2）若f（x）在x=1处取得极值，当x∈[-1，2]时，则f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．
已知函数f（x）=lnx+
a
x
+b，当x=1时，f（x）取得极小值3．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值．
已知向量
a
=（sin2x-1，cosx），
b
=（1，2cosx）．设函数f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的最小正周期及x∈[0，
π
2
]时的最小值；
（2）求函数f（x）的单调增区间．
对于定义在区间[a，b]上的函数f（x），给出下列命题：
（1）若f（x）在多处取得极大值，那么f（x）的最大值一定是所有极大值中最大的一个值；
（2）若函数f（x）的极大值为m，极小值为n，那么m＞n；
（3）若x0∈（a，b），在x0左侧附近f′（x）＜0，且f′（x0）=0，则x0是f（x）的极大值点；
（4）若f′（x）在[a，b]上恒为正，则f（x）在[a，b]上为增函数，
其中正确命题的序号是
 
．
函数y=
-x2+3x-2
的定义域是
 
．
小明晚上放学回家要做如下事情：复习功课用30分钟，休息用30分钟，烧水用15分钟，做作业用25分钟，要完成这些事情，小明要花费的最少时间为
 
分钟．
设i为虚数单位，若复数（m+1）+（m2-1）i为实数，则m的值为
 
．
已知角θ∈（
π
4
，
π
2
），则sinθ，cosθ，tanθ从小到大依次排列为
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网