题目内容

已知函数是奇函数。

（1）求实数a的值；

（2）判断函数在R上的单调性并用定义法证明；

（3）若函数的图像经过点，这对任意不等式≤恒成立，求实数m的范围。

 

【答案】

（1）-1

（2）利用定义法设作差，然后变形定号来得到证明即可。

（3）

【解析】

试题分析：（1）由，得f（0）=0，解得

（2）根据题意，由于函数是奇函数，那么设

则可知，可知函数

函数在上为减函数。证明略

（3）即即 

所以由题意在上恒成立。

所以

考点：函数单调性

点评：主要是考查了函数单调性以及函数的最值的运用，属于基础题。

 

练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=loga
x+1
x-1
，（a＞0，且a≠1）
（Ⅰ）求函数的定义域，并证明f(x)=loga
x+1
x-1
在定义域上是奇函数；
（Ⅱ）对于x∈[2，4]f(x)=loga
x+1
x-1
＞loga
m
(x-1)2(7-x)
恒成立，求m的取值范围；
（Ⅲ）当n≥2，且n∈N*时，试比较af（2）+f（3）+…+f（n）与2n-2的大小．
已知函数h（x）=2x，且h（x）=f（x）+g（x），其中f（x）是偶函数，g（x）是奇函数．
（1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）证明：f（x）是（0，+∞）上的单调增函数；
（3）设F（x）=4a•[g（x）+2-x-1]+4x+1，x∈[0，2]，讨论F（x）的最大值．
给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=(
x
)2表示同一个函数；
②已知函数f（x+1）=x2，则f（e）=e2-1
③已知函数f（x）=4x2+kx+8在区间[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围是（-∞，40]∪[160，+∞）
④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）•g（x）≠0则函数f（x）、g（x）都是奇函数．
其中正确命题的个数是（　　）

已知函数    是奇函数．

（1）求实数的值；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（3）求函数的值域．

 

已知函数    是奇函数．

（1）求实数的值；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（3）求函数的值域

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