Question

下列各组函数中，表示同一函数的是

 

．
①f(x)=1，g(x)=

x

x

；
②f(x)=

x-1

•

x+1

，g(x)=

x2-1

；
③f(x)=x，g(x)=

x2

；
④y=|x|，y=(

x

)2；
⑤f(x)=|x|，g(x)=

x -x

(x≥0) (x＜0)

．

Answer 1

分析：先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．

解答：解：对于选项①：∵y=1的定义域为R，g(x)=

x

x

的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），定义域不同，不是同一函数；
对于②选项，f(x)=

x-1

•

x+1

的定义域为[1，+∞），g(x)=

x2-1

的定义域为（-∞，-1]∪[1，+∞）．∴两个函数不是同一个函数；
对于选项③中表达式不一样，不是同一函数；
对于选项④，，∵y=|x|的定义域为R，y=(

x

)2的定义域为[0，+∞）．∴两个函数不是同一个函数
对于⑤，两个函数的解析式一致，定义域是同一个集合，∴是同一个函数
故答案为：⑤．

点评：两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．