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当|x-2|＜a时不等式|x2-4|＜1成立，则正数a的取值范围是（    ）

A.a＞-2         B.0＜a≤-2        C.a≥-2         D.以上均不正确

B

解析:∵|x-2|＜a2-a＜x＜2+a,|x2-4|＜1-＜x＜-或＜x＜，又a＞0，∴2-a≥3且2+a≤，即0＜a≤-2.

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精英家教网函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（-1+x）=f（-1-x），当x∈[-2，-1]时，f（x）=t（x+2）3-t（x+2）（t∈R），记函数y=f（x）的图象在（
1
2
，f（
1
2
））处的切线为l，f′（
1
2
）=1．
（Ⅰ）求y=f（x）在[0，1]上的解析式；
（Ⅱ）点列B1（b1，2），B2（b2，3），…，Bn（bn，n+1）在l上，A1（x1，0），A2（x2，0），…，An（xn，0）依次为x轴上的点，如图，当n∈N*时，点An，Bn，An+1构成以AnAn+1为底边的等腰三角形．若x1=a（0＜a＜1），求数列{xn}的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a使得数列{xn}是等差数列？如果存在，写出a的一个值；如果不存在，请说明理由．
设f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=1对称，且当x∈[2，3]时，g（x）=2a（x-2）-4（x-2）3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在（0，1]上为增函数，求a的取值范围；
（3）是否存在正整数a，使f（x）的图象的最高点落在直线y=12上？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
（2013•丰台区二模）已知偶函数f（x）（x∈R），当x∈（-2，0]时，f（x）=-x（2+x），当x∈[2，+∞）时，f（x）=（x-2）（a-x）（a∈R）．
关于偶函数f（x）的图象G和直线l：y=m（m∈R）的3个命题如下：
①当a=4时，存在直线l与图象G恰有5个公共点；
②若对于?m∈[0，1]，直线l与图象G的公共点不超过4个，则a≤2；
③?m∈（1，+∞），?a∈（4，+∞），使得直线l与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等．
其中正确命题的序号是（　　）
已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=
4 -|8x-12|， 1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)， x＞2
，则（　　）
A、函数f（x）的值域为[1，4]
B、关于x的方程f（x）-
1
2n
=0（n∈N*）有2n+4个不相等的实数根
C、当x∈[2，4]时，函数f（x）的图象与x轴围成的面积为2
D、存在实数x0，使得不等式x0f（x0）＞6成立

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