题目内容
设数列
、
满足
，
，
，
．
（1）证明：
，
（
）；
（2）设
，求数列
的通项公式；
（3）设数列的前
项和为
，数列的前项和为
，数列
的前项和为
，求证：
．
解：（1）
对任意的
恒成立，所以
，所以
；
同理可得
；
；（4分）
（2）
，
，且函数
在
上是减函数，函数
在上是增函数．所以
时，
，
， 
．（6分）
有条件得
，
；（8分）
（3）
，当
时，
，
当
时，
当
时，
在递减，在递增．（12分）
当
时，
；
，所以，时
成立；（16分）
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