Question

解方程4^x+|1-2^x|=11.

Answer 1

思路分析：分类讨论去掉绝对值符号，再利用换元法解方程.

解：当1-2^x≥0，即x≤0时，原方程化为4^x-2^x-10=0.设2^x=t，则0＜t≤1.

原方程化为t²-t-10=0，解得t=.又＜0，＞1，则此时方程无解.

当1-2^x＜0，即x＞0时，原方程化为4^x+2^x-12=0.设2^x=t，则t＞1.

原方程化为t²+t-12=0，解得t=-4或3.

又-4＜0，3＞1，则t=3.

∴2^x=3.

∴x=log₂3.