Question

如图，在直三棱柱中，，为的中点.

（I）求证：平面；

（II）求平面和平面夹角的余弦值.

 

Answer 1

【答案】

（1）证明略  （2）.

【解析】(1)关键在平面B₁CD内找到与AC₁平行的直线，涉及到中点想到构造中位线解决.本题连接BC₁交B₁C于O点连接OD，则证明OD//AC₁即可.

（2）先做出其平面角，过C作于E点，连接C₁E，

则就是二面角C－ＡＢ－Ｃ₁的平面角，然后解三角形即可

（1）证明：设交于点O，则O为的中点.

在△中，连接OD，D，O分别为AB，的中点，故OD为△的中位线，

∥，又，

，∥平面.……6分

（2）：过作于，连接.由底面可得.

故∠为二面角----的平面角.在△中，△

中，tan∠=,二面角----的余弦值为.