Question

已知sinθ＋cosθ＝，θ∈（0，π），则cotθ的值是    .

 

Answer 1

答案：
解析：

－

提示：

解法一：设法求出sinθ和cosθ，cotθ便可求了，为此先求出sinθ－cosθ的值. 将已知等式两边平方得1＋2sinθcosθ＝ 变形得1－2sinθcosθ＝2－， 即（sinθ－cosθ）2＝ 又sinθ＋cosθ＝，θ∈（0，π） 则＜θ＜，如图　　　　 所以sinθ－cosθ＝，于是 sinθ＝，cosθ＝－，cotθ＝－. 解法二：将已知等式平方变形得sinθ·cosθ＝－，又θ∈（0，π），有cosθ＜0＜sinθ，且cosθ、sinθ是二次方程x2－x－＝0的两个根，故有cosθ＝－， sinθ＝，得cotθ＝－.