Question

（本小题满分14分）已知是函数的一个极值点。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围；
（Ⅲ）设=（）++（6-+2（），，若
=0有两个零点，且，试探究值的符号

Answer 1

（Ⅰ）=5
（Ⅱ）<
（Ⅲ）的符号为正

本题主要考查函数、导数、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查
数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。
（Ⅰ）因为=
所以=0，=5------------------------------------3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知（）
===------------------------5分
当时，<0，单调递减；
当或时，>0，单调递增.
的极大值为==，
极小值为==，
又时，，时， -----------------7分
结合图像可知：当且仅当时
直线与函数的图象有3个交点
< ------------------------------------9分
（III）的符号为正. 证明如下：
因为=+（）++（6-+2
=有两个零点，则有
，
两式相减得
即，
于是

 -------------------------11分
①当时，令，则，且.
设，
则，
则在上为增函数．而，所以，
即. 又因为，所以. ------12分
②当时，同理可得：. --------------------------13分
综上所述：的符号为正------------------------------------14分