题目内容

已知圆C的方程为x²+y²=r²，在圆C上经过点P（x₀，y₀）的切线方程为 $数学公式$ ．类比上述性质，则椭圆 $数学公式$ 上经过点（1，3）的切线方程为________．

x+y-4=0
分析：根据圆的切线方程，类比可得椭圆 $\text{[math]}$ 上经过点P（x₀，y₀）的切线方程为 $\text{[math]}$ ，将（1，3）代入，即可求得结论．
解答：根据圆C上经过点P（x₀，y₀）的切线方程为 $\text{[math]}$ ，类比可得椭圆 $\text{[math]}$ 上经过点P（x₀，y₀）的切线方程为 $\text{[math]}$
∴椭圆 $\text{[math]}$ 上经过点（1，3）的切线方程为 $\text{[math]}$ ，即x+y-4=0
故答案为：x+y-4=0
点评：本题考查类比推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

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