Question

（2013•乐山二模）已知圆C的方程为x²+y²+2x-2y+1=0，当圆心C到直线kx+y+4=0的距离最大时，k的值为（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  5

• C．-

  1

  3

• D．-

  1

  5

Answer 1

分析：圆心为C（-1，1）半径r=1，直线恒过定点B（0，-4），当直线与BC垂直时，圆心C到直线kx+y+4=0的距离最大，由斜率公式易得BC的斜率，再由垂直关系可得．

解答：解：因为圆C的方程为x²+y²+2x-2y+1=0，配方可得（x+1）²+（y-1）²=1，
所以圆的圆心为C（-1，1）半径r=1，
直线kx+y+4=0可化为y=-kx-4，恒过定点B（0，-4），
当直线与BC垂直时，圆心C到直线kx+y+4=0的距离最大，
由斜率公式可得BC的向量为

-4-1

0-(-1)

=-5，
由垂直关系可得：-k×（-5）=-1，解得k=-

1

5

，
故选D

点评：本题考查点到直线的距离和直线与圆的位置故选，属基础题．