Question

已知圆C的方程为x²+y²+4x-2y=0，经过点P（-4，-2）的直线l与圆C相交所得到的弦长为2，则直线l的方程为

 

．

Answer 1

分析：设出过P的直线方程的斜率为k，由垂径定理得：弦的一半、圆的半径、圆心到弦的距离构成直角三角形，根据勾股定理求出弦心距，然后利用点到直线的距离公式列出斜率的方程，求出即可得到k的值，即可得到直线方程．

解答：解：直线方程为y+2=k（x+4），化简得kx-y-2+4k=0
圆x²+y²+4x-2y=0即（x+2）²+（y-1）²=5
即圆心坐标为（-2，1），半径为r=

5

根据垂径定理由垂直得中点，所以圆心到弦的距离即为原点到所求直线的距离d=

5-1

=2
即

|-2k-1-2+4k|

1+k2

=2
解得k=

5

12

，所以直线方程为5x-12y-4=0
故答案为：5x-12y-4=0

点评：考查学生掌握直径与圆的弦垂直时直径平分这条弦的运用，会利用点到直线的距离公式化简求值．此题是一道综合题，要求学生掌握的知识要全面，解k时注意两种情况都满足．