题目内容

已知圆C的方程为x2+y2=r2,在圆C上经过点P(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r2.类比上述性质,则椭圆
x2
4
+
y2
12
=1
上经过点(1,3)的切线方程为
x+y-4=0
x+y-4=0
分析:根据圆的切线方程,类比可得椭圆
x2
4
+
y2
12
=1
上经过点P(x0,y0)的切线方程为
x0x
4
+
y0y
12
=1
,将(1,3)代入,即可求得结论.
解答:解:根据圆C上经过点P(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r2,类比可得椭圆
x2
4
+
y2
12
=1
上经过点P(x0,y0)的切线方程为
x0x
4
+
y0y
12
=1

∴椭圆
x2
4
+
y2
12
=1
上经过点(1,3)的切线方程为
x
4
+
3y
12
=1
,即x+y-4=0
故答案为:x+y-4=0
点评:本题考查类比推理,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题.
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