题目内容
已知圆C的方程为x2+y2=r2,在圆C上经过点P(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r2.类比上述性质,则椭圆
+
=1上经过点(1,3)的切线方程为
x2 |
4 |
y2 |
12 |
x+y-4=0
x+y-4=0
.分析:根据圆的切线方程,类比可得椭圆
+
=1上经过点P(x0,y0)的切线方程为
+
=1,将(1,3)代入,即可求得结论.
x2 |
4 |
y2 |
12 |
x0x |
4 |
y0y |
12 |
解答:解:根据圆C上经过点P(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r2,类比可得椭圆
+
=1上经过点P(x0,y0)的切线方程为
+
=1
∴椭圆
+
=1上经过点(1,3)的切线方程为
+
=1,即x+y-4=0
故答案为:x+y-4=0
x2 |
4 |
y2 |
12 |
x0x |
4 |
y0y |
12 |
∴椭圆
x2 |
4 |
y2 |
12 |
x |
4 |
3y |
12 |
故答案为:x+y-4=0
点评:本题考查类比推理,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题.
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