Question

下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）

• A．y=1，y=

  x

  x

• B．y=

  x-2

  ?

  x+2

  ，y=

  x2-4

• C．y=x，y=logaax (a＞0，a≠1)
• D．y=|x|，y=(

  x

  )2

Answer 1

分析：利用判断两函数是否为同一函数的方法逐一进行判断即可．

解答：解：∵函数y=1的定义域为R，函数y=

x

x

的定义域为{x|x≠0}，
∴函数y=1与函数y=

x

x

不是同一函数，即A不正确．
又∵函数y=

x-2

•

x+2

的定义域须满足

x-2≥0 x+2≥0

，解得：x≥2，
即函数y=

x-2

•

x+2

的定义域为{x|x≥2}，
而函数y=

x2-4

的定义域应满足x²-4≥0，解得：x≥2或x≤-2，
即函数y=

x2-4

的定义域为{x|x≥2或x≤-2}，
∴函数y=

x-2

•

x+2

与函数y=

x2-4

的定义域不同，
∴不是同一函数，即B不正确．
又∵函数y=|x|的定义域为R，而函数y=(

x

)2的定义域为{x|x≥0}，
∴两函数不是同一函数，即D不正确．
故选C．

点评：判断两函数是否为同一函数，只需判断定义域和对应关系是否相同，本题采用了排除法．