题目内容

通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假。

；；；

猜想：，证明略


解析:

【解题思路】注意观察四个式子的共同特征或规律（1）结构的一致性,（2）观察角的“共性”

 [解析]猜想：

证明：左边=

==右边

【名师指引】（1）先猜后证是一种常见题型

（2）归纳推理的一些常见形式：一是“具有共同特征型”，二是“递推型”，三是“循环型”（周期性）

练习册系列答案
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给出下列命题：
命题1：点（1，1）是直线y=x与双曲线y=
1
x
的一个交点；
命题2：点（2，4）是直线y=2x与双曲线y=
8
x
的一个交点；
命题3：点（3，9）是直线y=3x与双曲线y=
27
x
的一个交点；
…．
请观察上面命题，猜想出命题n（n是正整数）为：
 
．
（2012•江苏一模）观察下列等式：
13=1，
13+23=9，
13+23+33=36，
13+23+33+43=100
…
猜想：13+23+33+43+…+n3=
[
n(n+1)
2
]2
[
n(n+1)
2
]2
（n∈N*）．
已知：sin25°+sin265°+sin2125°=
3
2

sin215°+sin275°+sin2135°=
3
2

sin230°+sin290°+sin2150°=
3
2

通过观察上述等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．

观察下列等式，

(a－b)(a＋b)＝a2－b2

(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3

(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4

(a－b)(a4＋a3b＋a2b2＋ab3＋b4)＝a5－b5

……

根据上面的规律，请你写出一个猜想：________．

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