Question

已知长方体的长、宽、高分别为3、3、4，从长方体的12条棱中任取两条。设为随机变量，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，．

（1）求概率；

（2）求的分布列及数学期望．

Answer 1

解：(1)若两条棱相交，则交点必为长方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有对相交棱，因此.----------5分

（2）若两条棱平行则他们的距离为3，4，5，，

，                            ----------  7分

，                             ----------8分

                             ----------9分

                                                          ----------11分

所以随机变量的分布列为：

	0	3	4	5

       ----------14分