Question

在面积为1的△PMN中,tan∠PMN=,tan∠MNP=2,建立适当坐标系,求以M、N为焦点且过点P的双曲线方程.

Answer 1

解:以MN所在直线为x轴,MN的中垂线为y轴建立直角坐标系,

设P(x₀,y₀)、M(-c,0)、N(c,0)(y₀＞0,c＞0),(如下图)

则

解得设双曲线方程为,

将点代入,可得.

∴所求双曲线方程为.

启示:选择坐标系应使双曲线方程为标准形式,然后采用待定系数法求出方程.