Question

已知函数，数列{a_n}满足，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…-a_2na_2n+1，求T_n；
（3）若对n∈N^*恒成立，求m的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由，，知，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）由，知T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…-a_2na_2n+1=，由此能求出T_n．
（3）由n∈N^*，{T_n}递减，知当n=1时，T_n取最大值，由时，n∈N^*恒成立，知，由此能求出m的最小值．
解答：解：（1）∵，，
∴，
∴{a_n}是以1为首项，以为公差的等差数列，
所以．
（2）∵，
∴T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…-a_2na_2n+1
=a₂（a₁-a₃）+a₄（a₃-a₅）+…+a_2n（a_2n-1-a_2n+1）
=
=-[+]
=．
（3）由n∈N^*，{T_n}递减，
所以当n=1时，T_n取最大值，
由时，n∈N^*恒成立，
所以，，
所以，m的最小值为-．
点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，考查满足条件的实数的最小值的求法．解题时要认真审题，注意等差数列性质的合理运用．