题目内容
已知函数
若数列{an}满足an＝
（n∈N＋）且{an}是递减数列，则实数a的取值范围是（ ）
A．(
，1) B．(，
) C．(，
) D．(，1)
【答案】
B
【解析】
试题分析：由函数f（x），且数列{an}满足an=f（n）是递减数列，可得n≤6时，an=（1-3a）n+10，1-3a＜0，且有最小值a6；n＞6时，an=an-7，0＜a＜1，且有最大值a7；由a6＞a7，得a的取值，从而得a的取值范围．
由函数
，且数列{
}满足an=f（n）是递减数列，则
当n≤6时， =（1-3a）n+10；则1-3a＜0，∴a＞
，且最小值a6=16-18a；
当n＞6时， =
；则0＜a＜1，且最大值
=1；
由
，得16-18a＞1，∴a＜
；综上，知实数a的取值范围是：＜a＜；
故选B．
考点：数列与函数的综合
点评：本题考查了数列与分段函数的综合应用问题，解题时要认真分析，弄清题目中的数量关系，细心解答，以免出错．
练习册系列答案
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.
(n??N+)，求{an}的通项公式an；
成立. 若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.
，数列{an}满足 a1=a（a≠-1，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
，证明数列{bn}是等比数列，并求出通项公式an．
，数列{an}满足a1=1，a n+1=f（an）（n∈N+）．
，求Sn．
，数列{an}满足：a1=a，an+1=f（an），n∈N*．