Question

(本小题满分6分)

如图，在边长为的菱形中，，面，，、分别是和的中点.

（1）求证： 面；

（2）求证：平面⊥平面；

（3）求与平面所成的角的正切值.

 

Answer 1

【答案】

，又           故 （2）   又， ，，（3）

【解析】

试题分析：（1）…………1分

又

故   ……………2分

（2） 

  又

  

  ……………4分

（3）解：。由 （2）知

又EF∥PB， 故EF与平面PAC所成的角为∠BPO………5分

因为BC=a 则CO=，BO=。

在Rt△POC中PO=，故 ∠BPO=

所以直线EF与平面PAC所成的角的正切值为……………6分

考点：本题考查了空间中的线面关系

点评：立体几何是高考的高频考点之一，一般前一两问多以考查线线，线面，面面的平行与垂直关系为主，最后一问主要考查求体积问题或者夹角问题