Question

6．设z=x+2y，求满足$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y≤20}\\{5x+4y≤25}\\{x≥1}\\{y≥1}\\{x，y∈{N}^{*}}\end{array}\right.$时z的最大值．

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，
平移直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$经过点M时，
直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最大，此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=20}\\{5x+4y=25}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{45}{17}}\\{y=\frac{50}{17}}\end{array}\right.$，此时不满足条件．
调整最优解，当x=2，y=3时，满足条件，此时z的最大值为2+3×2=8．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，本题需要调整最优解．